Главная – Журналы – Поиск по журналам

Современные требования к точности в измерениях и инженерных моделях увеличивают число обусловленности задач. В то время как увеличение точности чисел с плавающей запятой привело к стабильным вычислениям, увеличилась неопределенность в вопросе сходимости при использовании невязки в качестве критерия остановки. Мы представляем анализ неопределенности сходимости при использовании относительной невязки в качестве критерия остановки для итеративного решения линейных систем, а также получаемое увеличение/уменьшение вычислений при заданной допустимой погрешности. Это показывает, что оценка ошибки важна для эффективного или точного решения, даже когда число обусловленности матрицы невелико. Формула оценки ошибки Ο(1) для итераций алгоритма CG была предложена более двух десятилетий назад. Недавно формула оценки ошибки Ο(κ²) была описана для алгоритма GMRES, который допускает также несимметричные линейные системы, где κ - номер итерации. Мы предлагаем небольшую модификацию этой оценки ошибки GMRES для повышения устойчивости. В данной работе мы также предлагаем формулу оценки ошибки Ο(n) для A-нормы и l₂-нормы вектора ошибки в алгоритме Bi-CG. Надежная работа этих оценок в качестве критерия остановки увеличивает экономию и точность вычислений по мере увеличения числа обусловленности и размера задач.

Отношение между комплексными матрицами H и A, выражаемое равенством H A = ĀH , называется псевдоперестановочностью. Совокупность S_H всех A, псевдоперестановочных с невырожденной n × n-матрицей H, называется классом псевдоперестановочности, определяемым этой матрицей. Всякий класс S_H является подпространством пространства M_n(C), рассматриваемого как вещественное векторное пространство размерности 2n². В предположении dim_R S_H = n² найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы все матрицы из S_H могли быть овеществлены одним и тем же подобием.

В статье представлены формулы для точного вычисления погрешности аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито на основе их ортогонального разложения. В качестве примера рассмотрены стохастические интегралы Ито кратностей 2-4, которые используются при построении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений с порядками сильной сходимости 1-2.

В статье рассматривается вопрос о том, почему интервалы, являющиеся основным объектом интервального анализа, имеют именно тот вид, который мы хорошо знаем и привычно используем, а не какой-то другой. В частности, мы исследуем, почему традиционные интервалы замкнуты, т.е. содержат свои концы, а также чем плох пустой интервал. Второй вопрос, рассматриваемый в работе, заключается в том, насколько целесообразно расширять набор традиционных интервалов некоторыми другими объектами. Мы показываем, что неправильные («вывернутые») интервалы и арифметика таких интервалов (полная интервальная арифметика Каухера) очень полезны с самых различных точек зрения.

Метод решёточных уравнений Больцмана (LBM) - это численная схема решения задач гидрогазодинамики. Одним из важных и развивающихся направлений LBM является корректное построение такой схемы на неравномерных пространственных решётках, которые позволяют значительно снизить общее число вычислений. Однако на текущий момент построение схемы LBM вблизи границы решёток с разным пространственным шагом неизбежно влечёт за собой необходимость интерполяции данных, что может снизить порядок аппроксимации LBM и привести к нарушению законов сохранения. В работе впервые разработан и протестирован безынтерполяционный метод построения атермического узлового LBM на неравномерных решётках с единым шагом по времени для сеток разного масштаба, основанный на двухступенчатой процедуре перекалибровки популяций, отвечающих разным шаблонам.

Разработаны алгоритмы статистического моделирования сигнала, регистрируемого фотоприёмником лазерной навигационной системы, предназначенной для безопасной посадки воздушных судов. Методом Монте-Карло оцениваются мощность и угловые распределения излучения, регистрируемого приёмником, а также анализируется влияние рассеяния различной кратности на регистрируемый сигнал. Проведённые вычисления показывают, что предлагаемые алгоритмы позволяют оценить эффективность работы лазерной навигационной системы в различных условиях.

В данной работе рассматривается эффективный численный метод - метод коллокации - для получения численных решений уравнения КдФ-Кавахары. Численный метод основан на конечно-элементной формулировке и сплайн-интерполяции на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Сначала уравнение КдФ-Кавахары распадается на связанное уравнение с использованием вспомогательной переменной вида υ=u_xxx. Затем метод коллокации применяется к связанному уравнению вместе с разностью вперед и формулой Кранка-Николсона. Благодаря этому мы получаем систему алгебраических уравнений в терминах переменных времени и на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Для определения ошибки между численным и точным решениями вычисляются нормы ошибки L₂ и L_∞. Результаты иллюстрируются на двух численных примерах с их графическим представлением и сравнением с другими методами.

На решении тестовой задачи для односкоростного процесса переноса частиц с изотропным рассеянием и размножением в стохастической среде проводится сравнительный анализ двух алгоритмов оценки взвешенного среднего потока частиц: по частицам и по столкновениям. Показано, что первый из них предпочтительнее для простой оценки среднего потока, а второй - для оценки параметров возможного суперэкспоненциального роста потока. Рассматриваются две модели случайной среды: хаотическая «мозаика Вороного» и сферически «слоистая мозаика». При одинаковом среднем корреляционном радиусе для слоистой мозаики суперэкспоненциальный рост оказался более сильным.

В работе рассматривается задача вычисления плотности распределения вероятности фазы сигнала с фазовой манипуляцией, принимаемого в условиях искажений и аддитивного шума. Данная задача сводится к решению обратной задачи, а именно интегральному уравнению типа свертки. В работе проанализированы функции, входящие в интегральное уравнение. Отдельно рассмотрен важный с практической точки зрения случай равновероятных фаз символов. Представлены результаты численного моделирования

Используя теорему о геометрических рядах, мы преобразуем линейное интегральное уравнение Фредгольма второго рода, определенное на большом интервале, в эквивалентную линейную систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Затем мы уточняем, как исследуемая обобщенная итерационная схема аппроксимирует искомое решение. Не обращая ограниченный линейный оператор, а вместо этого вычисляя усеченную геометрическую сумму связанной с ним последовательности ограниченных линейных операторов, мы замечаем, что наш подход обеспечивает лучшую эффективность с точки зрения времени вычислений и наличия ошибок.