Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2009 номер 2

Построены все неприводимые регулярные частично инвариантные подмодели с одной неинвариантной функцией для уравнений идеальной магнитогидродинамики. Подмодели приведены в инволюцию, выполнено их частичное интегрирование. Полученные подмодели задают либо движения типа вихря Овсянникова, либо движения с однородной деформацией по некоторым пространственным направлениям.

Рассматриваются неустановившиеся плоскопараллельные движения несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла с постоянным временем релаксации. Система уравнений движения среды и реологическое соотношение допускают расширенную группу Галилея. Изучается класс частично инвариантных решений этой системы относительно подгруппы указанной группы, порожденной переносом и галилеевым переносом вдоль одной из осей координат. Инвариантные решения системы отсутствуют, а множество частично инвариантных решений оказывается весьма узким. Предложен способ расширения множества точных решений, позволяющий найти решения с нетривиальной зависимостью элементов тензора напряжений от пространственных координат. Среди полученных таким путем решений с точки зрения физики особый интерес представляют решения, описывающие деформацию вязкоупругой полосы со свободными границами.

Предложена модель мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере, описывающая крупномасштабные движения газа в атмосферах планет и жидкости в Мировом океане. Уравнения модели совпадают с уравнениями газовой динамики политропного газа в случае сферических движений газа на поверхности вращающейся сферы. Обсуждается область применимости модели, доказывается сохранение потенциальной завихренности вдоль траекторий. Уравнения стационарных движений мелкой воды представлены в виде интегралов Бернулли и потенциальной завихренности, связывающих глубину жидкости и функцию тока. Найдены простейшие стационарные решения уравнений, описывающие состояние равновесия, отличающееся от сферически-симметричного, и зональные течения вдоль параллелей. Показано, что стационарные уравнения модели допускают бесконечномерную группу Ли эквивалентности.

Рассматриваются стационарные трехмерные течения над ровным дном тяжелой идеальной жидкости со свободной поверхностью. Исследуются соотношения на скачке для течений с сильным разрывом. Показано, что параметры течения за скачком определяются некоторой кривой, являющейся аналогом $#952;,p-диаграммы в газовой динамике. В частном классе решений построены ударная поляра и примеры течений с гидравлическим прыжком.

Рассмотрена давно не исследовавшаяся подмодель инвариантных решений ранга 1 уравнений газовой динамики. Показано, что в цилиндрических координатах подмодель без закрутки сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения состояния с дополнительной инвариантностью получена автономная система. Построена картина фазовых траекторий и с использованием асимптотических методов изучены движения частиц. Полученные решения описывают нестационарные обтекания осесимметричных тел с возможными сильными разрывами.

Предлагается алгоритм, позволяющий получить все законы сохранения для системы дифференциальных уравнений из одного ее закона сохранения нулевого порядка, общий ранг матрицы Якоби которого равен числу независимых переменных системы. Эффективность алгоритма показана на примерах уравнений газовой динамики, для которых найдены новые законы сохранения. Установлены дополнительные свойства симметрии рассматриваемых уравнений, с которыми связаны эти законы сохранения.

Получена и исследована нелинейная интегродифференциальная модель движения идеальной несжимаемой жидкости в открытом канале с переменным сечением в приближении длинных волн. Выведено характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые и достаточные условия обобщенной гиперболичности уравнений движения и вычислена характеристическая форма системы. В случае канала постоянной ширины модель приводится к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик. Установлено, что в процессе эволюции течения тип уравнений движения может меняться, что соответствует возникновению длинноволновой неустойчивости при некотором распределении скорости по ширине канала.

Рассмотрена задача о стационарных волнах на поверхности раздела однородной и экспоненциально стратифицированной жидкостей. В предположении, что перепад плотности на границе раздела слоев и градиент плотности жидкости внутри стратифицированного слоя имеют одинаковый порядок малости, выведено уравнение второго приближения теории мелкой воды, описывающее распространение уединенных волн конечной амплитуды.

Рассматривается задача о парах горизонтальных сдвиговых течений слабостратифицированной жидкости, обладающих одинаковыми потоками массы, импульса и энергии. Методами теории ветвления исходная задача редуцируется к системе двух скалярных уравнений для параметров основного и возмущенного течений. Исследуются условия существования нетривиальных ветвей сопряженных течений, близких к основному потоку.

Рассматривается задача об эволюции азимутальных возмущений в осесимметричных магнитогидродинамических течениях идеально проводящей невязкой жидкости с круговыми линиями тока. Жидкость находится в тороидальном зазоре между двумя поверхностями с постоянными значениями функции тока. Выведены уравнения движения жидкости в приближении бесконечно узкого зазора. Численно определены параметры, при которых возможна спонтанная закрутка, и установлены свойства вторичных течений с закруткой, возникающих в результате потери устойчивости исходного стационарного полоидального потока.

В приближении полных уравнений Навье—Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа проведены расчеты сверхзвуковых течений вблизи элементов летательного аппарата при различных значениях чисел Маха, Рейнольдса и углов атаки набегающего потока. Получены основные закономерности течений вблизи несущей поверхности и в воздухозаборнике.

Рассматриваются полиномиальные по координатам решения уравнений Навье—Стокса, названные локальными. Для несжимаемой жидкости найдены все старшие члены (суммы старших мономов) степени 2 и доказано, что не существует нетривиальных осесимметричных старших членов степени выше, чем 2. Перечислены несоленоидальные осесимметричные решения, которые можно интерпретировать как установившиеся течения баротропного газа в потенциальном поле внешних сил. Вычислены все эллиптические вихри, обобщающие известное решение Кирхгофа. Найдены все решения степени 3 со старшим членом частного вида. Некоторые из этих решений разрушаются за конечное время независимо от значения и знака вязкости.

Решена нестационарная кинематическая задача для произвольного плоского движения профиля в идеальной несжимаемой жидкости с образованием одного и двух вихревых следов. Задача решалась методом конформного отображения области течения на внешность круга, при этом анализировались особенности решения в окрестности острой кромки и учитывалась начальная асимптотика решения. Установлено, что результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными по визуализации картины течения. Показана необходимость корректного моделирования начальной стадии формирования вихревых следов. Установлено, что регулярная картина течения формируется по истечении трех и более периодов колебаний.

Приведены результаты экспериментального исследования силового воздействия волны, распространяющейся по нижнему бьефу после полного разрушения плотины, на вертикальную торцевую стенку прямоугольного канала. Показано, что результаты расчета на основе первого приближения теории мелкой воды и экспериментальные данные различаются не более чем на 5%.

Исследуется возможность повышения эффективности криогенного воздействия на параметры висячей ударной волны, определяющей протяженность области минимизации звукового удара (средняя зона), создаваемого модифицированным степенным телом. Рассматривается воздействие распределенного выдува хладагента с поверхности тела на формирование возмущенного течения вблизи тела и на больших расстояниях от него. Показано, что схема распределенного выдува и режим истечения хладагента оказывают существенное влияние на протяженность средней зоны звукового удара. Определена схема криогенного воздействия, обеспечивающая снижение интенсивности головной ударной волны более чем на 40% на удалениях, соответствующих 7000 диаметрам тела. Обсуждается механизм криогенного воздействия на структуру течения вблизи тела.

Предложен новый способ создания саморегулирующейся поверхности для подавления турбулентности и сохранения ламинарного режима сверхзвукового обтекания. Разработаны методы формирования сверхбыстродействующих измерительных и исполнительных элементов такой поверхности. Предложены конструкции указанных элементов (сенсоров и актюаторов), представляющие собой изготовленные из SiO₂/Si₃N₄/Au и InGaAs/GaAs/Au и подвешенные над подложкой микротрубки, стенки которых имеют нанометровую толщину и к которым подсоединены электрические контакты. Макеты распределенных массивов трубчатых микросенсоров и микроактюаторов изготовлены в едином технологическом процессе с использованием хорошо развитой планарной технологии и технологии сворачивания напряженных гетеропленок.

На основе анализа имеющихся экспериментальных данных дано обоснование гипотезы об аналогии машущего крыла и ветроколеса типа ротора Дарье. Показано, что на валу ротора Дарье крутящий момент создается силами тяги, действующими на лопасти в пульсирующем потоке. Сделан вывод о необходимости проведения аэродинамического расчета лопастей на основе нелинейной теории крыла в нестационарном потоке с учетом толщины профиля.

Обсуждается проблема оптимального прогнозирования изменений окружающей среды под влиянием различных факторов. Основу предлагаемой методики составляют вариационные принципы и методы теории чувствительности с учетом неопределенностей в математических моделях и входных данных. Оптимальность понимается как независимость оценок прогнозируемых функционалов от вариаций искомых функций состояния. Помимо функций состояния к числу прогнозируемых характеристик относятся функции риска и уязвимости для областей-рецепторов и количественные оценки неопределенностей.

В рамках газодинамической модели пузырьковой кавитации исследована динамика состояния магмы с кристаллитами. Влияние последних на развитие потока исследовалось для двух случаев: когда кристаллиты являются зародышами кавитации и когда в промежутке между извержениями в магме формируются крупные кластеры кристаллитов. Показано, что при использовании гомогенно-гетерогенной нуклеации в случае кристаллитов-ядер кавитации еще в волновом предвестнике возникают скачки декомпрессии, достаточные для формирования серий дискретных кавитационных зон, зон нуклеации, скачков вязкости и концентрации перед фронтом основной волны декомпрессии. Из результатов экспериментального моделирования взрывного извержения с выбросом кристаллических кластеров (магматических “бомб”) следует, что в спутном потоке кавитирующей магмы с динамически изменяющимися свойствами (средней плотностью и вязкостью) наблюдается нестационарное движение кластеров, формирующих независимый поток, скорость движения которого больше скорости потока магмы. Экспериментальные результаты моделирования структуры потока при его извержении показали, что коалесценция пузырьков в потоке приводит к образованию пространственных “снарядов” газ—частицы. Проведен анализ этого процесса в рамках комбинированной модели нуклеации, включающей двухфазную модель Иорданского—Когарко—ван Вингаардена и модель ldquo;замороженного” поля массовых скоростей в зоне кавитации.

Экспериментально исследованы процессы растворения и гидратообразования за ударной волной умеренной амплитуды в воде с пузырьками газа (смесь азота и углекислого газа) при различных начальных статических давлениях в среде и концентрациях углекислого газа в пузырьках. Показано, что увеличение статического давления в газожидкостной среде приводит к увеличению влияния нереагирующего газа (азота) на процессы растворения и гидратообразования.

Выведены уравнения, описывающие распространение волн малой конечной амплитуды в жидкости с пузырьками газа при условии, что плотность распределения пузырьков является непрерывной функцией размера пузырька и пространственных координат. Установлено, что при однородном распределении пузырьков полученные уравнения переходят в уравнения Кортевега—де Фриза, Кадомцева—Петвиашвили и Хохлова—Заболотской.

С использованием метода прямого статистического моделирования систематически исследована трансформация энергии и состава газовых смесей при конвергентном течении от ленточного источника на цилиндрической поверхности к оси. Получены данные о влиянии разреженности истекающего газа и геометрии системы на температуру и концентрацию тяжелого газа в формирующемся на оси плотном облаке. Показано, что использование конвергентных сверхзвуковых течений открывает новые возможности для исследований в области физической газодинамики.

Представлены метод моделирования и результаты численных расчетов распределений плотности тока, магнитного поля и температуры в рельсовых ускорителях твердых проводящих тел для якорей различной формы. Проведено сопоставление результатов расчетов по двумерной и трехмерной моделям. Показано, что для якорей цилиндрической и седлообразной формы расчеты джоулева нагрева, выполненные при двумерном моделировании электромагнитных и тепловых явлений, хорошо согласуются с расчетами по трехмерной модели.

С учетом геометрической и физической нелинейности и потенциальных сил исследована плоская деформация несжимаемого тела. В актуальных переменных получена нелинейная система уравнений для деформаций, в терминах упругого потенциала указаны условия ее эллиптичности. По заданным нагрузкам установлены краевые условия для деформаций. В случае одинаковых удлинений найдены аналитические решения краевой задачи в деформациях и соответствующие им поля напряжений.