Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2021 номер 2

Фрактальная интерполяция обеспечивает эффективный способ описания гладкой или негладкой структуры, связанной с природными и научными данными. Цель данной статьи - ввести двумерную фрактальную интерполяционную формулу Эрмита, обобщающую классическую интерполяционную формулу Эрмита для двух переменных. Показано, что предлагаемая фрактальная интерполяционная функция Эрмита и ее производные всех порядков являются хорошими приближениями исходной функции, даже если частные производные исходных функций являются негладкими по своей природе.

Проведено исследование погрешности, вызванной неточностью решения систем уравнений итерационными методами. Для осесимметричного уравнения теплопроводности найдена верхняя оценка погрешности, которая накапливается за несколько шагов по времени. Оценка показывает линейную зависимость погрешности от порогового значения критерия ограничения числа итераций, квадратичный рост от числа разбиений по пространству и ее независимость от числа разбиений по времени. Вычислительный эксперимент показал хорошее соответствие полученной оценки реальным погрешностям при краевых и начальных условиях различного вида. Для уравнения Лапласа эмпирически обнаружен линейный рост погрешности, вызванной ограничением точности при применении итерационного метода, и квадратичный рост от числа разбиений по пространству n. Для бигармонического уравнения обнаружен рост аналогичной погрешности пропорционально n⁴.

В статье рассматривается вычислительная 3D-модель двойной пористости фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде. Законы сохранения сформулированы в интегральной форме, и для их пространственной аппроксимации используется комбинация смешанного метода конечных элементов для определения суммарных скоростей потоков и давлений и метода конечных объемов для определения насыщенностей в поровых блоках и в трещинах. Аппроксимация уравнений для насыщенностей осуществляется по явной схеме с противопотоковой технологией для устранения нефизичных осцилляций. Рассматриваемая модель включает нагнетательные и добывающие скважины, на которых заданы суммарные дебиты. Для суммарных скоростей и давлений формулируется задача Неймана, для которой указывается условие однозначной разрешимости и предлагается способ ее решения без дополнительных условий. Для явной противопотоковой схемы решения уравнений для насыщенностей установлен слабый принцип максимума, иллюстрируемый вычислительными экспериментами.

Юнитоидными называются матрицы, приводимые к диагональному виду посредством преобразования конгруэнции. Рациональным мы называем конечный алгоритм, использующий только арифметические операции. Известны рациональные методы проверки конгруэнтности для частных классов юнитоидных матриц, например, эрмитовых, аккретивных или диссипативных матриц. Предложен рациональный алгоритм для проверки конгруэнтности юнитоидных матриц общего вида. Алгоритм является эвристическим в том смысле, что требует от пользователя задания двух целочисленных параметров M и N. Выбор значений для них зависит от имеющейся априорной информации о степени близости соседних канонических углов проверяемых матриц.

Работа посвящена развитию фундаментальных теоретических основ и созданию программно-алгоритмической базы импульсных электромагнитных зондирований применительно к изучению нетрадиционного источника углеводородов с трудноизвлекаемыми запасами - баженовской свиты. Выполняется математическое обоснование новой геофизической технологии для локализации нефтеперспективных зон с использованием пространственно-распределенной системы наклонно-математического моделирования получено решение задачи импульсных электромагнитных зондирований в слоисто-однородных моделях сред для произвольного токового импульса в источнике электромагнитного поля, допускающее глубокое распараллеливание. На основе созданного вычислительного алгоритма разработан параллельный алгоритм и реализована быстрая компьютерная программа численного моделирования сигналов нового прибора на многопроцессорных вычислительных системах Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН. Проведено масштабное численное моделирование и анализ сигналов в реалистичных геоэлектрических моделях баженовской свиты для определения области применения новой импульсной электромагнитной зондирующей установки. Расчетами показано, что определение пространственного расположения границ пластов возможно при каротаже скважин с длинами зондов в широких пределах. Проведен анализ возможности применения диагональных и перекрестных компонент поля для обеспечения высокой чувствительности как к границам пласта, так и определения его внутренних неоднородностей. Полученные результаты составляют основу для дальнейшего проектирования оптимальной конфигурации новой электромагнитной зондирующей системы.

Пусть X и Y - банаховы пространства. Пусть f : Ω → Y - дифференцируемая по Фреше функция на открытом подмножестве Ω в X, а F - многозначное отображение с замкнутым графиком. Рассмотрим следующее обобщенное уравнение: 0in f(x)+ F(x). В статье исследуется вариант метода Ньютона для решения обобщенного уравнения (1) и анализируются полулокальная и локальная сходимость этого метода при более слабых условиях, чем условия Жан-Алексиса и Петруса [13]. Показано, что этот вариант метода Ньютона сходится сверхлинейно, когда производная Фреше от f является (L,p)-Гельдер непрерывной и (f+F)^-1-липшицевой в контрольной точке. Кроме того, даны применения этого метода к задаче нелинейного программирования и вариационному неравенству. Приведены численные эксперименты для иллюстрации теоретических результатов.

Мы представляем семейство итерационных методов пятого порядка для нахождения кратных корней нелинейных уравнений. Рассмотрены численные примеры для проверки верности теоретических результатов. Результаты показывают, что новые методы успешно конкурируют с другими методами для нахождения кратных корней. Указаны области притяжения новых методов и некоторых существующих методов для наблюдения динамики в комплексной плоскости.