Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2020 номер 1

Проведено математическое моделирование течения воздуха в бронхиальном дереве человека в норме и при патологии. Приведены аналитические формулы для построения полного бронхиального дерева. Все поверхности бронхиального дерева состыковываются со вторым порядком гладкости (не имеют острых углов и ребер). Геометрические характеристики бронхиального дерева человека при патологии моделируются звездообразной формой внутреннего строения бронха, патология задается двумя параметрами: степенью сужения бронха и степенью искажения цилиндрической формы бронхов. Предложена численная методика поэтапного расчета движения воздуха в бронхиальном дереве человека. Проведены расчеты ламинарного течения воздуха в бронхиальном дереве человека (от входного бронха до альвеол). Показано, что при ламинарном течении воздуха в бронхах падение давления в два раза меньше, чем при турбулентном течении. Искажение цилиндрической формы бронхов при патологии приводит к увеличению падения давления в бронхиальном дереве.

С использованием многофазной модели пороупругости для вещества мозга, построенной на основе медицинских данных, исследуются процессы фильтрации артериальной, венозной и капиллярной крови, а также ликвора. Рассматриваемая модель позволяет описать как здоровое состояние организма и состояние организма при гидроцефалии, так и переход между ними, осуществляющийся при изменении параметров модели.

Рассматривается задача о плоскопараллельном стационарном движении маловязкой несжимаемой жидкости внутри эллиптической полости с движущейся вдоль ее контура стенкой. На границе полости ставится условие проскальзывания с постоянной или кусочно-постоянной функцией проскальзывания. Для решения задачи используется метод сращивания асимптотических разложений. При значении числа Рейнольдса порядка Re=1500 и в отсутствие угловых точек в области течения время расчета уменьшается в сотни раз по сравнению со случаем, когда используется метод конечных разностей. Область течения делится на невязкое ядро, в котором завихренность постоянна, и "слабый" пограничный слой. Уравнение "слабого" пограничного слоя путем замены переменных сводится к уравнению теплопроводности, решение которого строится в виде ряда.

Проведено сравнение подробных карт режимов при работе с использованием воздуха двух труб Ранка с круглым и квадратным сечениями рабочего канала в случае одинаковых направляющих аппаратов на входе и одинаковых выходов. Степень расширения воздуха и доля расхода через холодный выход варьировались в диапазонах 2-8 и 0,2-0,8 соответственно. Для обеих труб с увеличением степени расширения наблюдалась стабилизация зависимостей объемного расхода и коэффициента охлаждения от доли холодного расхода. Установлено, что коэффициент охлаждения в круглой трубе в 1,5-2,0 раза больше, чем в квадратном канале, причем объемный расход в ней приблизительно на 10% меньше.

В рамках второго приближения теории мелкой воды исследуется течение многослойной стратифицированной по плотности жидкости. Построена математическая модель распространения придонных и приповерхностных внутренних волн большой амплитуды, учитывающая влияние тонкой структуры термоклина (пикноклина). С использованием полученных решений, описывающих распространение уединенных волн и волновых боров, интерпретируются натурные данные.

С использованием многокомпонентной двухфазной модели для реагирующего сжимаемого поля потока, включающего облака твердых химически инертных частиц, исследуется влияние облака разнообразных частиц, находящегося вниз по потоку от ударной волны, на подавление детонационной волны. Детонационная волна моделируется для стехиометрической смеси водорода и кислорода с использованием полной химической модели. Разработана численная программа, в которой используются схема конечных объемов, метод направленных разностей, а также метод Сореля. Путем численного расчета получено значение результирующего давления при лобовом столкновении двух аналогичных волн, которое моделирует соударение детонационной волны с жесткой стенкой. Поскольку при ударе волны о стенку давление существенно увеличивается, для его понижения можно использовать многокомпонентное облако частиц как в случае малого, так и в случае длительного времени воздействия.

С использованием модели, основанной на учете сил межфазного сопротивления объемов жидкостей, групп капель и отдельных капель, захватываемых воздушным потоком, численно исследован межфазный обмен импульсами в полидисперсном двухфазном потоке. Предложена степенная зависимость между скоростью капли и ее диаметром. Дисперсная фаза моделируется с использованием методики моментов распределения капель по размерам. Уравнения решаются в эйлеровых координатах с использованием метода конечных объемов, фазы учитываются в источниковых членах. Рассматриваемая зависимость точно описывает поведение капель, поскольку в случае капель большого диаметра сопротивление и скорости выше, чем в случае капель меньшего размера. Показано, что результаты, полученные с использованием модели, хорошо согласуются с экспериментальными и численными данными о глубине проникания спрея и среднем радиусе Сотера.

С использованием программного обеспечения ANSYS CFX исследовано влияние геометрических и физических параметров (коэффициента вдува, положения и высоты твердых отложений) за выходным отверстием инжектора на эффективность пленочного охлаждения. Исследовано несколько вариантов расположения отложения различной высоты относительно выходного отверстия инжектора. Для описания турбулентности использовалась модель сдвиговых напряжений (SST-модель). Определена эффективность охлаждения пленки при различных значениях коэффициента вдува. Проведено сравнение результатов численных расчетов и экспериментальных данных и показано, что они хорошо согласуются.

Приведены результаты экспериментального исследования влияния температуры на разрушение лазерных сварных соединений авиационного алюминиевого сплава системы Al-Cu-Li. Проведено сравнение процессов деформирования и разрушения сварных швов в исходном состоянии и после двухступенчатой термической обработки. Показано, что механические характеристики сварных образцов имеют значения, близкие к значениям характеристик исходного сплава.

Предлагаются определяющие уравнения установившейся ползучести для ортотропных материалов, обладающих различными свойствами при растяжении и сжатии. Для описания разносопротивляемости используются степенные функции с различными показателями при растяжении и сжатии. Приведены уравнения задач о растяжении, сдвиге и уравнения задачи о плоском напряженном состоянии. С использованием предложенной модели решена задача о кручении постоянным моментом при температуре $T = 200$ \gr цилиндрических трубчатых стержней, вырезанных в направлении нормали к плите из трансверсально-изотропного сплава АК4-1 и в продольном направлении. Получены определяющие уравнения при кручении. Значения параметров модели найдены в экспериментах на одноосное растяжение и сжатие сплошных круглых образцов, вырезанных в различных направлениях. При одном и том же степенном показателе при растяжении и сжатии получено аналитическое решение для скорости закручивания стержня с кольцевым поперечным сечением, вырезанного в направлении нормали к плите. Для стержня, вырезанного в продольном направлении, получена верхняя оценка скорости закручивания. Показано, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

На основе метода шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического изгибного деформирования пространственно-армированных пластин. Вязкоупругое поведение компонентов композиции описывается уравнениями тела Максвелла - Больцмана, пластическое поведение - теорией течения с изотропным упрочнением. Малое сопротивление композитных пластин поперечному сдвигу учитывается в рамках теории Редди, а геометрическая нелинейность задачи - в приближении Кармана. Решение соответствующей начально-краевой задачи строится на основе численной схемы типа "крест". Исследовано динамическое вязкоупругопластическое изгибное деформирование плоско- и пространственно-армированных стеклопластиковых прямоугольных пластин под действием воздушной взрывной волны. Показано, что для относительно толстых пластин замена плоской структуры армирования на пространственную приводит к значительному уменьшению максимальных и остаточных прогибов и интенсивности деформаций связующего материала, в то время как для относительно тонких пластин такая замена является неэффективной. Установлено, что на начальной стадии деформирования амплитуда колебаний композитной пластины существенно превышает величину остаточного прогиба.

С использованием известных моделей исследован процесс отслоения от упругого основания предварительно сжатого покрытия, подробно изучено соответствующее трансцендентное уравнение, доказано существование решения в некотором диапазоне значений параметров, получены простые формулы для критического значения. С помощью процедуры линеаризации и метода Ритца изучено закритическое поведение покрытия. Предложен способ упрощения рассматриваемой задачи путем решения на участке отслоения задачи для балки с граничными условиями винклеровского типа, проведена оценка такого упрощения.

Исследуется зависимость коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины нормального отрыва, расположенной в связующем слое пятислойной композитной балки, от свойств заполнителя. Ячейки заполнителя в форме сотов, равносторонних треугольников и квадратов изготовлены из листов номекса. Механические свойства двумерного и трехмерного ячеистых заполнителей определялись численно методом конечных элементов. Определен коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины нормального отрыва, расположенной в связующем слое композитной слоистой балки. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Установлено, что в балке с заполнителем, состоящим из ячеек в форме сотов, коэффициент интенсивности напряжений меньше, чем в балке с заполнителем, состоящим из ячеек в форме равносторонних треугольников или квадратов. Показано, что с увеличением толщины стенок ячеек коэффициент интенсивности напряжений увеличивается.

На основе результатов анализа асимптотических решений задач о деформировании однородного тела с разрезом и пластины с трещиной, расположенной на границе раздела двух сред, разработаны алгоритмы определения коэффициента интенсивности напряжений. Предложенные алгоритмы применены для расчета коэффициентов интенсивности напряжений с использованием результатов численного решения задач о нагружении различных плоских и пространственных однородных тел с трещинами, а также пластины с трещиной, расположенной на границе раздела двух упругих сред. Показано, что результаты расчета хорошо согласуются с данными, полученными другими методами.

Предложенная ранее для областей класса C² регуляризация следов и операторов напряжений потенциалов упругих волн обобщается на случай липшицевых областей. В частности, это обобщение позволяет достаточно легко получить свойства отображений потенциалов упругих волн из свойств отображений потенциалов скалярного уравнения Гельмгольца, не используя общую теорию систем эллиптических уравнений для липшицевых областей. Скалярные производные Гюнтера функции, определенной на границе трехмерной области, выражаются через компоненты повернутого поверхностного градиента Δ _{δ Ω}u × n этой функции в каноническом базисе пространства, содержащего эту область. Установлено, что эти производные определяют на границе липшицевой области ограниченные операторы, действующие из H^s в H^s-1 (0 ≤ s ≤ 1), которые можно использовать в численных алгоритмах метода граничных элементов. Дается представление оператора Гюнтера и потенциалов простого и двойного слоев упругих волн в двумерном случае.